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쿠르트 괴델(Kurt Gödel)이 1931년에 발표한 불완전성 정리(Incompleteness Theorems)는 수학 기초론에서 가장 중요한 결과 중 하나로, 충분히 강한 형식...

튜링 기계(Turing Machine)는 1936년 영국의 수학자 앨런 튜링이 "어떤 문제가 기계적으로 계산 가능한가?"라는 질문에 답하기 위해 제안한 추상 계산 모델이다. 오늘날...

마르코프 연쇄(Markov Chain)는 마르코프 성질을 만족하는 이산 상태 공간 위의 확률 과정이다. 안드레이 마르코프가 1906년에 도입한 이 개념은 현대 확률론, 통계학, 컴...

암호학(Cryptography)은 정보의 기밀성, 무결성, 인증, 부인방지를 보장하기 위해 수학적 기법으로 데이터를 변환하고 보호하는 학문이다. 평문을 암호문으로 변환하는 암호화(...

게임이론(Game Theory)은 둘 이상의 합리적 의사결정자가 서로의 선택에 영향을 미치는 전략적 상황에서 어떻게 행동하는지를 수학적으로 분석하는 이론이다. 1944년 존 폰 노...

확률(Probability)은 어떤 사건이 일어날 가능성을 0과 1 사이의 수치로 나타내는 개념이다. 확률 0은 해당 사건이 절대 일어나지 않음을, 확률 1은 반드시 일어남을 의미...

의사결정이론(Decision Theory)은 불확실성 하에서 합리적인 선택을 수행하는 체계적 방법을 연구하는 학문이다. 경제학·통계학·심리학·철학·컴퓨터 과학 등 여러 분야의 교차...

그래프 이론(Graph Theory)은 정점(vertex)과 간선(edge)으로 구성된 그래프를 연구하는 수학의 한 분야로, 이산수학의 핵심 주제 중 하나이다. 1736년 레온하르...

카오스 이론은 결정론적 시스템에서 발생하는 예측 불가능한 행동을 연구하는 수학적 이론이다. 겉보기 무질서한 현상 속에 숨겨진 구조와 규칙성을 밝혀내는 것이 핵심 목표다.

베이즈 정리(Bayes' Theorem)는 관측된 증거를 바탕으로 가설의 확률을 갱신하는 방법을 제공하는 정리다. 18세기 영국 목사이자 수학자 토머스 베이즈(Thomas Baye...

엔트로피(Entropy)는 물리학, 정보이론, 수학 등 여러 분야에서 무질서·불확실성·가능성의 다양성을 정량화하는 개념이다. 분야마다 표면적 정의는 다르지만, 수학적 구조는 확률분...

귀납적 추론(inductive reasoning)은 개별적이고 구체적인 관찰 사례들로부터 보다 일반적인 원리나 규칙을 도출하는 추론 방식이다. 연역적 추론이 전제로부터 결론을 필연...

창발(創發, Emergence)이란 개별 구성 요소의 속성이나 행동만으로는 예측할 수 없는 새로운 속성·패턴·구조가 전체 수준에서 자발적으로 나타나는 현상이다. 흔히 "전체는 부분...

셀룰러 오토마타(Cellular Automata, CA)는 이산적이고 추상적인 계산 모델로, 규칙적인 격자 위의 셀들이 단순한 국소적 전이 규칙에 따라 상태를 갱신하며 복잡한 전역...

피드백 루프(Feedback Loop)는 시스템의 출력이 다시 입력으로 되돌아가 시스템의 동작을 조절하는 순환 구조다. 사이버네틱스의 창시자 노버트 위너(Norbert Wiener...

결정론(Determinism)은 모든 사건과 현상이 선행하는 원인들에 의해 필연적으로 결정되어 있다는 철학적 입장이다. 우연은 존재하지 않으며, 현재의 상태는 과거의 원인에 의해 ...

복잡계(complex system)는 다수의 구성 요소가 상호작용하여, 개별 요소의 행동만으로는 예측할 수 없는 전체적 패턴과 속성을 나타내는 시스템이다. 단순한 부분들의 합 이상...

패러다임 전환(Paradigm Shift)은 한 과학 공동체가 세계를 이해하고 설명하는 근본적인 틀—패러다임—이 다른 틀로 완전히 교체되는 변화를 뜻한다. 미국의 과학철학자 토마스...

자기조직화(self-organization)는 외부의 중앙 통제자나 지시 없이, 시스템 내 구성 요소들 간의 국지적 상호작용만으로 질서나 패턴이 자발적으로 형성되는 과정이다. 복잡...

정보이론(Information Theory)은 정보의 양을 수학적으로 측정하고, 정보의 저장·전송·처리의 근본적 한계를 연구하는 수학 및 공학 분야다. 1948년 클로드 섀넌(Cl...